Otokorelasyon Nedir?

Veri odaklı stratejik kararlar almak yatırımcılar için çok önemlidir. Karar alma sürecinde duygu ve önyargıya yer vermemek rasyonel, objektif ve bilgiye dayalı seçimler sağlar. Değişken finansal piyasaların öngörülemezliği piyasa söylentileri ve içgüdülerle daha da bulanıklaşır. Bunun yerine nesnel eğilimler, kalıplar ve istatistiksel analizlere dayalı verilen kararlar optimizasyon sağlar. Yatırımcının geçmiş verileri, teknik göstergeleri ve diğer ölçümleri analiz ederek fırsatları belirlemesi, riskleri yönetmesi açısından önemlidir. Bu yazımızda teknik analizde önemli rol oynayan otokorelasyon nedir sorusunu yanıtlayacak, hesaplamasını ve yorumlamasını detaylarıyla inceleyeceğiz.

Otokorelasyon, bir veri serisinin kendi geçmiş değerleriyle olan ilişkisinin ölçülmesi anlamına gelir. Belirli bir zaman serisi ile ardışık zaman aralıklarında aynı veri serisinin benzerlik derecesini matematiksel olarak temsil eder. Kavramsal olarak iki farklı zaman serisi arasındaki korelasyona benzese de otokorelasyon, aynı zaman serisini bir kez orijinal ve bir kez de farklı zaman periyodunda olmak üzere iki kez kullanır. Bunu şöyle açıklamak mümkün: Bugün yağmur yağıyorsa veriler, yarın yağmur yağma olasılığının bugün hava açıksa olduğundan daha yüksek olduğunu gösterir.

Otokorelasyon hesaplama için aynı değişkenin zaman içinde oluşturduğu bir serinin ölçümünün yapılması gerekir. Hesaplamada, zaman değişkeni olarak bir y serisi ele alınır. Bu serinin ilgili zaman dilimindeki ölçümlere ait olduğunu göstermek için y(t) kullanılır. Otoregresif modelde zaman serisindeki bir değerin, aynı zaman serisindeki önceki değerlere göre regresyonu alınır. Formülü:

Formül sayesinde önceki zaman periyotlarındaki yanıt değişkeni tahmin edilebilir bir hale dönüştürülür. Otoregresyonun sırası, serideki hemen önceki değerlerin sayısıdır ve şimdiki değeri tahmin etmek için kullanılır. Dolayısıyla önceki model birinci dereceden bir otoregresyondur ve AR(1) olarak yazılır. Örneğin bu yılın küresel sıcaklık ölçümleri yt olursa önceki yıllardaki ölçümler (yt−1,yt−2) olacaktır. Önceki yıllardaki ölçümleri tahmin etmek istiyorsanız bunu yapmak için otoregresif modeli şöyle kullanabilirsiniz:

Bu model, t zamanındaki değer t−1 ve t−2 zamanlarındaki değerlerden tahmin edildiğinden, AR(2) olarak yazılan ikinci dereceden bir otoregresyondur. Daha genel olarak, AR(k) olarak yazılan k'inci dereceden bir otoregresyon, serinin herhangi bir t zamanındaki değerinin t−1,t−2,…,t−k zamanlarındaki değerlerin (doğrusal) bir fonksiyonu olduğu çoklu doğrusal regresyondur.

Bir zaman serisindeki iki değer arasındaki korelasyon katsayısına otokorelasyon fonksiyonu (ACF) denir. Örneğin yt zaman serisi için ACF şu şekilde verilir:

Bu k değeri, dikkate alınan zaman aralığıdır ve “Gecikme” olarak adlandırılır. 1 gecikmeli otokorelasyon (yani, yukarıdakilerde k = 1), bir zaman periyodu ayrı olan değerler arasındaki korelasyondur. Daha genel olarak, k gecikmeli otokorelasyon, k zaman periyodu ayrı olan değerler arasındaki korelasyondur.

ACF, t zamanındaki bir gözlem ile önceki zamanlardaki gözlemler arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçmenin bir yoludur. Bir AR(k) modeli varsayarsak, o zaman yalnızca yt ile yt−k arasındaki ilişkiyi ölçmek ve aralarında bulunan rastgele değişkenlerin doğrusal etkisini (yani, yt−1,yt−2,…,yt−(k−1)) filtrelemek isteyebiliriz. Bu da zaman serisinde bir dönüşüm gerektirir. Daha sonra dönüştürülmüş zaman serisi otokorelasyon hesabını kısmi fonksiyon olarak (PACF) elde etmek mümkündür.

Finansal analizde otokorelasyon hisse senedi fiyat hareketleri, döviz kurları ve diğer finansal zaman serilerinde trend analizi yapmak ve gelecekteki hareketleri tahmin etmek için kullanılır. Bir zaman serisinin ve zaman içindeki gecikmeli versiyonunun korelasyonu geçmiş fiyat hareketlerinin incelenmesi ve gelecektekilerin tahmini açısından oldukça yararlı bir araçtır. Otokorelasyonun işleyişini aşağıdaki adımlardan görebilirsiniz:

• Zaman Serisi Verilerini Toplayın: Analiz etmek istediğiniz zaman serisi verilerini toplayın. Bu hisse senedi fiyatları, satış rakamları vb. gibi düzenli aralıklarla kaydedilen herhangi bir gözlem dizisi olabilir.
  
  
• Gecikmeli Değerleri Hesaplayın: Zaman serinizdeki her veri noktası için belirli zaman aralıklarında önceki gözlemleri seçerek gecikmeli değerleri belirleyin. Yaygın aralıklar verilerinize göre bir gün, bir hafta, bir ay veya herhangi bir ilgili zaman dilimini içerir.
  
  
• Korelasyon Katsayılarını Hesaplayın: Mevcut veri noktası ile karşılık gelen gecikmeli değerler arasındaki korelasyon katsayılarını hesaplayın. Korelasyon katsayısı, ilişkinin gücünü ve yönünü ölçer. Korelasyonu hesaplamak için yaygın yöntemler arasında, verilerinizin niteliğine bağlı olarak Pearson korelasyonu veya Spearman korelasyonu bulunur.
  
  
• Bir Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Grafiği Oluşturun: Korelasyon katsayılarını y eksenine ve gecikmeli değerleri x eksenine çizin. Bu görsel gösterim Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiği olarak bilinir. ACF grafiği, korelasyon modellerini görselleştirmenize ve farklı gecikmelerde önemli korelasyonları belirlemenize yardımcı olur.
  
  
• ACF Grafiğini Analiz Edin: Otokorelasyon modellerini yorumlamak için ACF grafiğini inceleyin. Belirli gecikme değerlerinde önemli korelasyon katsayılarını arayın.

Her günün kapanış fiyatlarının kaydedildiği bir hisse senedi fiyat zaman serisi varsayalım. Bu bağlamda otokorelasyon, belirli bir gündeki kapanış fiyatı ile önceki veya gelecekteki günlerdeki kapanış fiyatları arasındaki ilişkiyi ölçer. Ölçümlerde iki ayrı gözlem karşınıza çıkacaktır: Pozitif ve negatif otokorelasyon.

Bugünkü kapanış fiyatı önceki günün kapanış fiyatı ile pozitif korelasyon gösteren hisse senedinin analizi pozitif otokorelasyon nedir sorusunun yanıtıdır. Pozitif otokorelasyon, bir zaman aralığında değişkendeki artışın, takip eden aralıkta da benzer şekilde oluşmasıyla görülür. Başka bir deyişle, ortalamanın üzerinde olan değere sahip hissenin sonraki değerinin de ortalama üzerinde olma olasılığı yüksektir. Hissenin değeri ortalamanın altındaysa bir sonraki değerin de ortalamanın altında olma olasılığı yüksektir. Bu kalıp değişkenin zaman içinde momentum veya kalıcılık gösterdiğini ifade eder. 

Negatif otokorelasyon nedir sorusunun yanıtı da tam tersi bir hareketi ifade eder. Yani belirli zaman aralığında bir değişkendeki artışın ardından sonraki aralıkta bir azalma olması ve bunun tersinin olması durumunda meydana gelir. Bu durumda bir değer ortalamanın üzerindeyse bir sonraki değerin ortalamanın altında olma olasılığı yüksektir. Eğer bir değer ortalamanın altındaysa bir sonraki değerin ortalamanın üzerinde olma olasılığı yüksektir. Model, değişkenin ortalamaya geri dönme eğilimi gösterdiğini ve zaman içinde bir tür salınım veya dönüşüm sinyalidir.

Otokorelasyon avantajları şöyle listelenebilir:

• Kalıp Algılama: Otokorelasyon zaman serisi verilerindeki tekrarlayan kalıpları veya periyodik davranışları belirlemeye yardımcı olur ve bu da finans ve meteoroloji gibi alanlarda değerlidir.
  
  
• Model İyileştirme: Otokorelasyon analizi gözlemler arasındaki bağımlılıkları hesaba katarak daha doğru tahmin modellerinin geliştirilmesine olanak tanır.
  
  
• Trend Analizi: Trendlerin devamlılığını değerlendirmeye yardımcı olur ve analistlerin bir trendin devam etme veya tersine dönme olasılığını belirlemesini sağlar.
  
  

Otokorelasyonun dezavantajları ise şu şekilde listelenebilir:

• Model Varsayımlarının İhlali: Regresyon analizinde, kalıntılardaki otokorelasyon, ilişkisiz hatalar varsayımını ihlal ederek verimsiz tahminlere ve güvenilir olmayan istatistiksel çıkarımlara yol açar.
  
  
• Aşırı Uyum Riski: Uygun doğrulama olmadan modellere otokorelasyonu dahil etmek, modelin altta yatan örüntüler yerine gürültüyü yakaladığı aşırı uyuma neden olabilir.
  
  
• Yorumlamada Karmaşıklık: Otokorelasyonu yorumlamak dikkatli bir analiz gerektirir, çünkü yanlış yorumlama veri ilişkileri hakkında yanlış sonuçlara yol açabilir.

Otokorelasyon, finans, ekonomi, meteoroloji ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda kullanılan bir analiz yöntemidir. Finans ve teknik analiz haricinde, kullanım alanlarına göre otokorelasyon örnekleri aşağıdaki şekilde listelenebilir:

• Sinyal İşleme: Otokorelasyon, gürültülü verilerdeki tekrarlayan kalıpları, periyodik sinyalleri veya gizli frekansları tespit etmek için sinyal işlemede temeldir. Ses analizi, telekomünikasyon ve radar sistemleri gibi uygulamalarda çok önemlidir.
  
  
• Ekonometri: Ekonomistler, altta yatan ekonomik süreçleri anlamak ve politika kararlarını bilgilendirmek için GSYİH veya enflasyon oranları gibi ekonomik zaman serisi verilerini analiz etmek için otokorelasyonu kullanırlar.
  
  
• Mühendislik ve Fizik: Mühendislikte otokorelasyon, anormallikleri tespit etmek veya sistem davranışlarını tahmin etmek için mekanik titreşimleri, elektrik sinyallerini ve diğer sistemleri analiz etmeye yardımcı olur.
  
  
• Meteoroloji: Meteorologlar, sıcaklık ve yağış gibi hava modellerini incelemek için otokorelasyon uygular ve geçmiş verilere dayanarak gelecekteki hava koşullarını tahmin eder.

Otokorelasyonun alanlarını ve biçimlerini anlayarak zamana bağlı verileri etkin bir şekilde analiz edebilir, daha doğru tahminler yapabilir ve bilinçli kararlar alabilirsiniz.